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　　哈希表是一种高效的数据结构。本文分五个部分：首先提出了哈希表的优点，其 次介绍了它的基础操作，接着从简单的例子中作了效率对比，指出其适用范围以及特 点，然后通过例子说明了如何在题目中运用哈希表以及需要注意的问题，最后总结全 文。

　　哈希表（Hash Table）的应用近两年才在NOI中出现，作为一种高效的数据结 构，它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。

　　哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看 成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的 情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。

　　哈希表又叫做散列表，分为〃开散列〃和〃闭散列。考虑到竞赛时多数人通常避免 使用动态存储结构，本文中的哈希表仅指闭散列，关于其他方面读者可参阅其他 书籍。

　　我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函 数，也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对 应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一 个元素〃分类，然后将这个元素存储在相应”类所对应的地方。

　　但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能岀现 对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了冲突，换句话说，就是 把不同的元素分在了相同的类之中。后面我们将看到一种解决冲突的简便做法。

　　总的来说，直接定址与解决冲突是哈希表的两大特点。

　　构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁，设h（k）表示关键字为k的元素所对

　　这里，p如果选取的是比较大的素数，效果比较好。而且此法非常容易实现，因 此是最常用的方法。

　　如果关键字的位数比较多，超过长整型范围而无法直接运算，可以选择其中数字 分布比较均匀的若干位，所组成的新的值作为关键字或者直接作为函数值。

　　线性重新散列技术易于实现且可以较好的达到目的。令数组元素个数为S ,则当 h(k)已经存储了元素的时候，依次探查(h(k)+i) mod S , i=l, 2, 3 ,直到找到

　　空的存储单元为止(或者从头到尾扫描一圈仍未发现空单元，这就是哈希表已经满 了，发生了错误。当然这是可以通过扩大数组范围避免的)。

　　哈希表支持的运算主要有：初始化(makenull)、哈希函数值的运算(h(x))、插入 元素(insert)、查找元素(member)。

　　const empty=maxlongint; //用非常大的整数代表这个位置没有存储元素